Using mixed data in the inverse scattering problem

Consider the fixed-$\ell$ inverse scattering problem. We show that the zeros of the regular solution of the Schr\"odinger equation, $r_{n}(E)$, which are monotonic functions of the energy, determine a unique potential when the domain of the energy is such that the $r_{n}(E)$ range from zero to infinity. This suggests that the use of the mixed data of phase-shifts $\{\delta(\ell_0,k), k \geq k_0 \} \cup \{\delta(\ell,k_0), \ell \geq \ell_0 \}$, for which the zeros of the regular solution are monotonic in both domains, and range from zero to infinity, offers the possibility of determining the potential in a unique way.Comment: 9 pages, 2 figures. Talk given at the Conference of Inverse Quantum Scattering Theory, Hungary, August 200

Grothendieck groups and a categorification of additive invariants

A topologically-invariant and additive homology class is mostly not a natural transformation as it is. In this paper we discuss turning such a homology class into a natural transformation; i.e., a "categorification" of it. In a general categorical set-up we introduce a generalized relative Grothendieck group from a cospan of functors of categories and also consider a categorification of additive invariants on objects. As an example, we obtain a general theory of characteristic homology classes of singular varieties.Comment: 27 pages, to appear in International J. Mathematic

Module sectional category of products

Adapting a result of Félix–Halperin–Lemaire concerning the Lusternik–Schnirelmann category of products, we prove the additivity of a rational approximation for Schwarz’s sectional category with respect to products of certain fibrations.J.C. is supported by the Polish National Science Centre Grant 2016/21/ P/ST1/03460 within the European Unions Horizon 2020 research and innovation programme under the Marie Skłodowska-Curie Grant Agreement No. 665778 and by the Belgian Interuniversity Attraction Pole (IAP) within the framework “Dynamics, Geometry and Statistical Physics” (DYGEST P7/18). L.V. is partially supported by Portuguese Funds through FCT – Fundação para a Ciência e a Tecnologia, within the Project UID/MAT/00013/2013

ІСТОРІЯ СТАНОВЛЕННЯ ТА РОЗВИТКУ МЕДИЧНОЇ ФІЗИКИ (ОПТИКА) (ЧАСТИНА 4)

The article highlights the historical stages of the optics development – the medical physics section, within which the nature of optical radiation (light), the processes of light radiation, its distribution in the medium and interaction with matter, interference, diffraction, and polarimetric phenomena are studied. The article deals with the evolution of human knowledge about the light nature, the physical foundations of diffraction, interference, polarimetric phenomena, holography, optical methods of research, and also considered the worldwide significance discovery, which was called “enlightenment of optics” by the Ukrainian physicist Olexander Smakula (1900-1983), whо was born in village Dobryvody of Zbarazh district in Ternopil region. He invented the method of covering the surface of the lenses of optical devices with a special thin layer of a certain material, which greatly reduced the coefficient of reflected light from the surface of the lens and greatly increased the contrast of the image. Medieval philosopher Roger Bacon argued: “Optics is the flower of the whole philosophy and through it, and not without it, can the other sciences be known” A special place in the history of optics is the doctrine of vision. Ancient Roman philosopher Seneca wrote: “Not all, however, reach our eyes, we do not see everything so magnificent as it is, but our vision sets a path for research, forms the foundation for us to know the truth so that from the apparent we could move in our quest to the hidden; to find out also what is older than the entire visible world “. In this paper we consider the historical ways of the vision doctrine, the stages of the development of geometric and wave optics, the physical nature of optical phenomena, optical methods of research of medical-biological systems. Note that radiation and absorption of light were regarded as continuous processes, but in the field of short wavelengths there was a discrepancy between existing theories and physics talked about the so-called “ultraviolet catastrophe.” Therefore, a theory was needed that would eliminate the corresponding contradictions. But this will already be stated in the next article.У статті висвітлено історичні етапи розвитку оптики – розділу медичної фізики, в межах якої вивчається природа оптичного випромінювання (світла), досліджуються процеси випромінювання світла, його поширення в середовищі і взаємодія з речовиною, інтерференційні, дифракційні і поляриметричні  явища. Розглянуто еволюцію знань людства про природу світла, фізичні основи дифракційних, інтерференційних, поляриметричних явищ, голографії, оптичні методи дослідження, а також світового значення відкриття, яке отримало назву «просвітлення оптики» українського фізика Олександра Смакули (1900–1983), уродженця с. Добриводи Збаразького району, що на Тернопільщині. Він винайшов спосіб покриття поверхні лінз оптичних пристроїв спеціальним тонким шаром певного матеріалу, що значно зменшував коефіцієнт  відбитого світла від поверхні лінзи і набагато збільшував контрастність зображення. Середньовічний філософ Роджер Бекон стверджував: «Оптика – прикраса всієї філософії, через яку, а не без неї, можуть бути показані всі інші науки». Особливе місце в історії оптики займає вчення про зір. Давньоримський філософ Сенека писав: «Не все, однак, сягаємо оком, не все бачимо таким величним, яким воно є, але наш зір прокладає собі стежку для дослідження, закладає для нас підвалини пізнання правди, щоб від явного ми могли у своїх пошуках переходити до прихованого; віднаходити й те, що є давнішим від усього видимого світу». У даній праці розглянуто історичні шляхи вчення про зір, етапи розвитку геометричної і хвильової оптики, фізичну природу оптичних явищ, оптичні методи дослідження медико-біологічних систем. Відзначимо, що випромінювання і поглинання світла розглядалися як неперервні процеси, проте в області коротких довжин хвиль спостерігалася невідповідність між існуючими теоріями і фізики заговорили про так звану «ультрафіолетову катастрофу». Тому-то необхідна була теорія, яка усувала б відповідні суперечності. Але про це вже буде сказано у наступній публікації

ІСТОРІЯ СТАНОВЛЕННЯ ТА РОЗВИТКУ МЕДИЧНОЇ ФІЗИКИ (ГЕМОДИНАМІКИ, ЗВУКОВИХ ТА УЛЬТРАЗВУКОВИХ МЕТОДІВ ДОСЛІДЖЕННЯ) (ЧАСТИНА 2)

The aim of the work – to highlight the historical ways of the formation and development of hemodynamics, sound and ultrasound methods of research as components of medical physics.The main body. The article deals with the historical stages of the development of hemodynamics, sound and ultrasound research.It is shown how the scientific picture of the world has changed for millennia, the complementarity and continuity of scientific know­ledge are considered.Noting the contribution to the development of science of previous generations of scientists who influenced the choice and direction of the pathways for the development of science and contributed to its progress, Isaac Newton wrote: “If I have seen further, it is by standing upon the shoulders of giants”.Conclusion. In the article the physical fundamentals of hemodynamics, historical stages of blood pressure determination, sound and ultrasonic methods of research are considered.Мета роботи – висвітлити історичні шляхи становлення і розвитку гемодинаміки, звукових та ультразвукових методів дослідження як складових частин медичної фізики.Основна частина. У статті розглянуто історичні етапи розвитку гемодинаміки, звуку та ультразвукових досліджень.Показано, як змінювалась наукова картина світу впродовж тисячоліть, розглянуто взаємодоповнюваність і спадкоємність наукових знань.Відзначаючи вклад у розвиток науки вчених попередніх поколінь, які вплинули на вибір і напрямок шляхів розвитку науки й сприяли її прогресу, Ісаак Ньютон писав: “Якщо я й бачив далі від інших, то через те, що став на шлях велетнів”.Висновок. У статті розглянуто фізичні основи гемодинаміки, історичні етапи визначення артеріального тиску крові, звукові і ультразвукові методи дослідження

МЕТОДИ ВІЗУАЛІЗАЦІЇ У МЕДИЧНИХ І БІОЛОГІЧНИХ ДОСЛІДЖЕННЯХ

The paper deals with modern imaging methods (PET, MRI, CT, SPECT) used in medical and biological research. The aim of the study – to demonstrate the effectiveness of modern visualization methods for preclinical and clinical studies in vivo, for finding neoplasms in the organ, conducting timely diagnostics of cancer and performing differentiation of malignant and benign tumors. Results. Preclinical in vivo imaging at any level of the organization of the body is extremely effective, which minimizes the number of experimental animals used, and can evaluate the condition of the skeletal bones, soft tissues, internal organs, blood vessels and peripheral nerve fibers in various animals, including fish, amphibian reptiles, mammals and insects. Hybrid methods of research allow to localize any anatomical structure or pathological process. Conclusion. The article considers the possibilities of visualization of medical and biological systems using MRI, CT, PET and hybrid systems: PET/CT, PET/MRI, ST/PET.У роботі розглянуто сучасні методи візуалізації (ПЕТ, МРТ, КТ, ОФЕКТ), які використовують у медичних та біологічних дослідженнях. Мета дослідження – показати ефективність сучасних методів візуалізації для доклінічних і клінічних досліджень in vivo для знаходження новоутворення в органі, проведення своєчасної діагностики онкологічних захворювань та здійснення диференціації злоякісних і доброякісних новоутворень. Результати. Доклінічна візуалізація in vivo на будь-якому рівні організації організму надзвичайно ефективна, завдяки якій мінімізується кількість дослідних тварин, яких використовують, і можна оцінити стан кісток скелета, м’яких тканин, внутрішніх органів, кровоносних судин і переферичних нервових волокон у різних тварин, включаючи риб, земноводних рептилій, савців і комах. Гібридні методи дослідження дозво­ляють локалізувати довільну анатомічну структуру чи патологічний процес. Висновки. У статті розглянуто можливості візуалізації медико-біологічних систем із застосуванням МРТ, КТ, ПЕТ і гібридних систем: ПЕТ/КТ, ПЕТ/МРТ, СТ/ПЕТ

Massey products in symplectic manifolds

The paper is devoted to study of Massey products in symplectic manifolds. Theory of generalized and classical Massey products and a general construction of symplectic manifolds with nontrivial Massey products of arbitrary large order are exposed. The construction uses the symplectic blow-up and is based on the author results, which describe conditions under which the blow-up of a symplectic manifold X along its submanifold Y inherits nontrivial Massey products from X ot Y. This gives a general construction of nonformal symplectic manifolds.Comment: LaTeX, 48 pages, 2 figure

ІСТОРІЯ СТАНОВЛЕННЯ ТА РОЗВИТКУ МЕДИЧНОЇ ФІЗИКИ

The aim of the work – to highlight the historical ways of development of medical physics, to reveal the regularities of the formation and development of fundamental physical and medical knowledge, their interrelations, to show their evolution and significance for the past and present.The main body. The article deals with the initial stage of the history of the formation and development of medical physics, which provided an influence on the direction of development of physics and medicine in the future and which is inextricably linked with the general history of mankind. It is shown how the scientific picture of the world has changed during the millennia, the complementarity and continuity of physics and medicine are considered.It is the knowledge of the history of science that provides an impact on the direction of development of science and contributes to its progress.As John Bernal accurately pointed out, “Only ... knowledge of history can warn scientists, for the sake of the prestige they enjoy, from the role of blind and helpless pawns in the great modern drama of use and abuse of science.”Conclusion. The article adduces the stages of the formation of the atomic teaching, as well as the iatromechanical (metaphysical) direction in science (XVI–XVIII centuries), whose representatives tried to explain all physiological phenomena and processes based on mechanics, were considered, believing that the disease is a consequence of violations of the laws of motion of individual smallest particles of an organism that is a kind of mechanical machine.Мета роботи – висвітлити історичні шляхи розвитку медичної фізики, розкрити закономірності становлення і розвитку фундаментальних фізичних та медичних знань, їхній взаємозв’язок, показати їх еволюцію і значущість для минувшини і сьогодення.Основна частина. У статті розглянуто початковий етап історії становлення та розвитку медичної фізики, який забезпечив вплив на напрямок шляху розвитку фізики і медицини в майбутньому і який нерозривно пов’язаний із загальною історією людства. Показано, як змінювалась наукова картина світу упродовж тисячоліть, розглянуто взаємодоповнювальність і спадкоємність фізики та медицини.Саме знання історії розвитку науки забезпечує вплив на напрямок шляхів розвитку науки і сприяє її прогресу.Як влучно зазначив Джон Бернал, “Лише ... знання історії може застерегти вчених – заради того престижу, яким вони користуються, – від ролі сліпих та безпомічних пішаків у великій сучасній драмі використання та зловживання наукою”.Висновок. У статті розглянуті етапи становлення атомного вчення, а також ятромеханічного (метафізичного) напрямку у науці (XVI–XVIII ст.), представники якого намагалися пояснити всі фізіологічні явища і процеси на основі механіки, вважаючи, що хвороба є наслідком порушень закономірностей руху окремих найдрібніших частинок організму, який являє собою своєрідну механічну машину

ІСТОРІЯ СТАНОВЛЕННЯ ТА РОЗВИТКУ МЕДИЧНОЇ ФІЗИКИ (ТЕПЛОТА, ЕЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ) (ЧАСТИНА 3)

The aim of the work – to highlight the historical ways of developing medical physics, to reveal the regularities of formation and development of fundamental physical and medical knowledge, their relationship, to show their evolution and significance for the past and present. The main body. The article deals with some of the history stages of the formation and development of medical physics. It is shown how scientific knowledge about thermal and electromagnetic phenomena has changed during hundreds of years. The article introduces some of those who expanded the boundaries of human knowledge about the surrounding world, revealing new secrets of nature and its laws. The study of thermal phenomena led to the discovery of the second principle of thermodynamics, which occupies a special place among the laws of nature, and electromagnetic – to magnetic inventions and medical applications. It is knowledge of the history of the development of science not only illuminates the ways of its development, but also contributes to its progress. Conclusion. The article deals with the stages of development of the theory of thermal and electromagnetic phenomena, the formation of electrophysiology (electrical biology) as a science.Мета роботи – висвітлити історичні шляхи розвитку медичної фізики, розкрити закономірності становлення і розвитку фундаментальних фізичних та медичних знань, їхній взаємозв’язок, показати їх еволюцію й значущість для минувшини та сьогодення. Основна частина. У статті розглянуто деякі з етапів історії становлення та розвитку медичної фізики. Показано, як змінювалися наукові знання про теплові й електромагнітні явища упродовж сотень літ. Стаття знайомить із деякими з тих, хто розширював межі людського знання про оточуючий світ, розкриваючи нові таємниці природи і її закони. Дослідження теплових явищ привело до відкриття другого начала термодинаміки, яка займає особливе місце серед законів природи, а електромагнітних – до магнітних винаходів і впроваджень у медицині. Саме знання історії розвитку науки не лише освітлює шляхи її розвитку, а й сприяє її прогресу. Висновок. У статті розглянуто етапи розвитку вчення про теплові та електромагнітні явища, становлення  електрофізіології (електробіології) як науки

ДО 100-РІЧЧЯ ВІД ДНЯ СМЕРТІ ІВАНА ПУЛЮЯ

January 31, 2018 marked 100 years since the renowned scientist and patriot of Ukraine died – Ivan Puliui. It was him who built the first of the power stations in the Austro-Hungarian Empire, which worked on direct and alternating currents, studied cathode rays, which later became known as X-rays, was the inventor of devices that were awarded high prizes at international exhibitions. Together with Panteleimon Kulish, Ivan Nechuy-Levytskyі translated the Bible for the first time in Ukrainian. There are streets in the cities of Ukraine named in honor of Ivan Puliui, in particular, in Kyiv, Dnipropetrovsk, Lviv, Ternopil, Ivano-Frankivsk and Drohobych. Ternopil National Technical University is named after Ivan Puliui, where academic readings are held annually in honor of a great countryman.Fundamental research in physics and electrical engineering, popular scientific and journalistic works, memories of Ivan Puliui, world-class scientist, a man of solid moral convictions, a Great ukrainian, are relevant today.31 січня 2018 р. виповнилося 100 років від дня смерті відомого вченого і патріота України – Івана Пулюя. Це ж він збудував перші в Австро-Угорській імперії електростанції, які працювали на постійному та змінному струмах, досліджував катодні промені, які пізніше отримали назву рентгенівських, був винахідником приладів, які на міжнародних виставках відзначені високими нагородами. Це ж він разом із Пантелеймоном Кулішем, Іваном Нечуєм-Левицьким переклав вперше українською мовою Біблію. Ім’ям Івана Пулюя названо вулиці у містах України, зокрема у Києві, Дніпропетровську, Львові, Тернополі, Івано-Франківську та Дрогобичі. Тернопільський національний технічний університет носить ім’я Івана Пулюя, де щорічно проводяться наукові читання на честь великого земляка. Фундаментальні праці з фізики та електротехніки, науково-популярні, публіцистичні праці, спогади Івана Пулюя, світового рівня вченого, людини твердих моральних переконань, Великого українця, є актуальні і сьогодні